ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 + 2x + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$-256$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = -1 \pm i$ મળે.ધારો કે $\alpha = -1 + i$ અને $\beta = -1 - i$.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$\alpha = \sqrt{2} e^{i(3\pi/4)}$ અને $\beta = \sqrt{2} e^{-i(3\pi/4)}$.તેથી $\alpha^{15} + \beta^{15} = (\sqrt{2})^{15} [e^{i(45\pi/4)} + e^{-i(45\pi/4)}]$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આ $2^{7} \cdot \sqrt{2} \cdot 2 \cos(45\pi/4)$ થાય.કારણ કે $45\pi/4 = 11\pi + \pi/4$,તેથી $\cos(45\pi/4) = \cos(11\pi + \pi/4) = -\cos(\pi/4) = -1/\sqrt{2}$.આમ,$\alpha^{15} + \beta^{15} = 2^8 \cdot \sqrt{2} \cdot (-1/\sqrt{2}) = -2^8 = -256$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે,તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

સમીકરણ ${x^2} - 30x + p = 0$ માટે $p$ ની કઈ કિંમત માટે એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય?

ધારો કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે અને $P(6) = 3$ છે,તો '$a$' ની કિંમત નીચેનામાંથી કઈ ન હોઈ શકે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2} = 14641$
$II.$ $y = \sqrt{14641}$

જો $a=5, b=3$ અને $c=2$ હોય,તો $(a+b+c)^{3}-3(b+c)(c+a)(a+b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module